数独とマインスイーパを論理で解く

同じ骨組みのゲーム

数独とマインスイーパは見た目は違いますが、していることは同じです。各マスに入りうる候補を置き、与えられた制約で不可能なものを消していきます。候補が一つだけ残ればそのマスが確定し、確定したマスがまた別のマスの候補を減らします。この連鎖が解く原動力です。だから一つのパズルで身につけた消去の習慣は、ほかの論理パズルにもほぼそのまま通じます。

数独で使う二つの視点

マスを基準に見ることも、数字を基準に見ることもできます。片方で行き詰まっても、もう片方から見ると解けることが多いものです。最初は一つの見方を続け、行き詰まった瞬間にもう一つの見方へ切り替える習慣をつければ十分です。

• マス基準:このマスに入る数字は一つだけか
• 数字基準:この列で7が入れるマスは一つだけか
• 二つのマスに同じ候補が二つだけ残れば、その列の他からは消す
• 候補を書き込んでおくと連鎖が見える

マインスイーパで数字が語ること

数字は周囲8マスに地雷がいくつあるかを教えてくれます。ここから二つの確定が出ます。数字と周囲の閉じたマスの数が同じなら、それらはすべて地雷です。すでに立てた旗の数が数字と同じなら、残りの閉じたマスはすべて安全です。この二つの規則だけで、かなりの部分が解けます。最初のクリックで広い範囲が開いたら、その境目の数字から順に見ていくのが最も効率的です。

二つの数字を重ねて見る

一つの数字だけでは進まないときは、隣り合う二つの数字が共有するマスを見ます。たとえば1と2が隣接して共有するマスがあるなら、1で説明済みの地雷が2にも含まれるかを考えて残りを確定できます。中級以上の場面の多くは、この重ね合わせで解けます。最初は紙に二つの数字と共有するマスを書き出して考えてみると、この考え方に早く慣れます。

論理では決まらない場所

マインスイーパは最後に情報が足りず、確率で選ぶしかない場面が生じることがあります。そのときは残りの地雷数と閉じたマスの数を数え、確率の低いほうを選ぶのが最善です。一方、よくできた数独は答えが一つだけで論理だけで到達できるよう作られているので、当てずっぽうが必要なら、たいていどこかで手がかりを見落としています。確率で選ぶしかないときも、端や角のように情報の少ないマスより、当たれば新しい情報がたくさん開くマスを選ぶ方がその後の進行に有利です。

行き詰まったときの確認の順番

パズルで行き詰まるのは、たいていまだ使っていない手がかりが残っているのに見えていないときです。同じ場所をにらみ続けるより、決まった順番で盤面全体をもう一周見直すと、見逃した手がかりが浮かび上がります。数独なら1から9まで数字ごとに一回ずつ、マインスイーパーなら開いたマスの境目に沿って数字を一つずつ確かめるといった具合です。機械的な確認の方が直感より速いことはよくあります。

• 数字を一つ決めて、盤面全体で入る場所を確認
• 横の列・縦の列・ブロックを順に見る
• マインスイーパーは開いた範囲の境目に沿って数字を確認
• 候補のメモが間違っていないか見直す

難しさは何で決まるのか

数独の難しさは、最初に与えられた数字の個数より、解くためにどの程度の技法が必要かで決まります。やさしい問題は、一つのマスに候補が一つだけ残る単純な確定だけで最後まで解けますが、難しい問題は複数のマスの候補の関係を同時に考えないと次のマスが開きません。マインスイーパーは盤の大きさと地雷の密度が難しさを決め、密度が高いほど二つの数字を重ねて見る場面と、確率で選ぶしかない場面が増えます。

上達するための練習方法

パズルの腕は、たくさん解くことより、行き詰まった地点を振り返ることで伸びます。解いている途中で長く止まったマスがあれば、解き終わったあとで、そのマスがどの手がかりで確定したのかを確かめてみてください。その手がかりの型が、次からはすぐ目に入るようになります。マインスイーパーは速さより、当てずっぽうをせずに最後まで行くことを目標にすると、論理的な確定の型が早く身につきます。一段階やさしい難しさでミスなく解く練習も、思った以上に効果があります。

• 長く止まったマスの確定の根拠を、解き終えてから確認
• マインスイーパーは当てずっぽうなしで終えることを目標に
• 一段階やさしい難しさでミスなく解く
• 記録より使える技法の種類を増やす